微分回路

オペアンプの微分回路は積分回路とは逆に反転増幅回路の入力抵抗をコンデンサに置き換えた回路です。

入力と出力の関係は次の式で表されます。

式１を具体的に説明すると、は単位時間当たりの変化率です。仮にこの変化率を2V/ms (1msの時間に2Vの変化)、C_S=0.005μF、R_f=100KΩとすると微分回路の出力は V_OUT=－100K×0.005μ×(2/1・10^-3)=－2V となります。

詳細は次の「微分回路で三角波を方形はに変換」の項で説明してます。

微分回路は積分回路の逆の動作をします。微分回路も積分回路同様にいろいろな応用があります。

微分回路で三角波を方形波に変換

図２

図３

図１の微分回路に図２のような三角波を入力すると図３のような方形波が出力されます。三角波の傾斜部分の電圧は一定の変化率で上昇、下降していますから出力電圧は一定ですが三角波の頂点に達すると 異常な振動が生じています。

これはオペアンプの微分回路の周波数特性そのものなのです。図１の回路をもう一度見てください。入力コンデンサ C_s のインピーダンス は周波数が高くなるほど低くなります。またオペアンプの反転増幅器のゲインは R_f ⁄ R_s です。R_s が低くなれば 当然ゲインは大きくなります。

微分回路の入力コンデンサ C_s は反転増幅器の R_s と等価に動作しますから三角波の頂点(高周波部分) では急速にゲインが上がりオペアンプの出力は急速に反転し、電圧レベルはオペアンプの電源電圧を超えるまでになります （実際にはオペアンプの電源電圧でクランプされます）。

またオペアンプは高周波で高い利得を持つと発振するという特性があります。微分回路の出力方形波の立上り、立下りで発生している振動波は 微分波形がトリガーとなってオペアンプが発振している振動波なのです。

図４
微分回路の実用回路

図５
実用回路の出力

それではこの振動波を抑えるにはどうしたらいいでしょう。微分回路の実用回路は図４のようになります。この回路は高周波領域で回路のゲインが 上がらないように入力のコンデンサに直列に抵抗が挿入されています。こうすることによって回路のゲインは R_f ⁄ R_s  以上には上がりません。

さて「高周波領域で・・・」と述べましたがその境目の周波数はいくらなのでしょう？。それは C_f と C_f に直列に挿入した抵抗 R_s によって 決まります。図４のVinの周波数と入出力の関係は次のようになります。

 のとき

 のとき

となります。 を遮断周波数またはカットオフ周波数 といいます。

正弦波入力の微分回路の動作

図６

図４の微分回路に正弦波を入力したらどうなるでしょうか？。

前項のカットオフ周波数を境目にしてカットオフ周波数より高い周波数では R_f ⁄ R_sのゲインで出力し、 カットオフ周波数より低い周波数では減衰します。

その度合いは周波数の低いほうにむかって-6db/oct(-20db/dec)で減衰します。

図４の微分回路は別名「１次ハイパスフィルタ」とも呼ばれ、オペアンプ回路では頻繁に使われます。