合成抵抗と抵抗の接続

抵抗器




複数の抵抗をさまざまに接続して全体として一つの抵抗と同じ働きをする抵抗群を合成抵抗と言います。 合成抵抗は接続のしかたで規格値以外の抵抗値を得たり、1本の抵抗では不足な電力を補ったりします。

抵抗の並列接続

並列接続回路図

並列接続合成抵抗の抵抗値は下記の計算式で求められます。

並列接続の公式

抵抗の並列接続は単に、抵抗値を希望の値にしたい場合や、各々の抵抗の電力を下げたい場合に応用されます。 同じ抵抗値の並列接続の合成抵抗は上記の式を変形した下記の計算式でも求められます。

並列接続公式1

また並列接続する抵抗が2個なら

並列接続公式2

並列接続の各々の抵抗の電圧

並列接続した合成抵抗の各々の抵抗に印加される電圧は個々の抵抗値に関係なく同じ値が印加されます。図1で言えばR1、R2、R3 共に同じ電圧のEが印加されます。

並列接続の合成抵抗に流れる電流

並列接続した合成抵抗の各々の抵抗に流れる電流は抵抗値に反比例して流れます。ですから抵抗値の小さい抵抗には電流が多く流れ、 抵抗値の大きな抵抗には電流が少なく流れることになります。並列接続の抵抗が2個の場合は次式で求められます。

  • R1に流れる電流

    並列接続R1電流
  • R2に流れる電流

    並列接続R2電流

また図1のような例(n個の並列接続)の場合は次式で求められます。

1)電圧が不明で全電流が判っているとき
合成抵抗に対する各々の抵抗の比率から計算します。

  • R1に流れる電流

    並列接続R1の電流
  • R2に流れる電流

    並列接続R2の電流
  • R3に流れる電流

    並列接続R3の電流

2)電圧がわかっていて全電流が不明のとき
  並列接続の場合は各々の抵抗に印加される電圧は同じですからオームの法則をそのまま適用します。

  • R1に流れる電流

    並列 接続R1の電流3
  • R2に流れる電流

    並列接続R2の電流3
  • R3に流れる電流

    並列接続R3の電流3

抵抗の直列接続

直列接続回路図 直列接続合成抵抗の抵抗値は下記の計算式で求められます。

直列接続公式

抵抗の直列接続は規格にない場合、特に高抵抗値を得たい場合などに利用されます。また並列接続と同様に電力の分散を目的としても使われます。

直列接続の各々の抵抗の電圧

直列接続した合成抵抗の各々の抵抗に印加される電圧は個々の抵抗値に比例して印加されます。抵抗値の小さい抵抗には小さい電圧が、抵抗値の 大きい抵抗には大きな電圧が印加されることになります。図2の場合は次の式で求められます。

  • R1に印加される電圧

    直列接続R1電圧
  • R2に印加される電圧

    直列接続R2電圧
  • R3に印加される電圧

    直列接続R3電圧

直列接続の合成抵抗における各々の電流

直列接続した合成抵抗の各々の抵抗に流れる電流は個々の抵抗値に無関係に同じ電流がながれます。
合成抵抗を Rsh とすれば各々の抵抗に流れる電流は下記の式で求められます。

直列接続電流

合成抵抗の注意点
合成抵抗の抵抗値
合成抵抗の抵抗値は再現できるとは限らない!
合成抵抗の抵抗値は合成抵抗を構成する抵抗の本数が増えるほど誤差が拡大します

例えば 10kΩ 2個の直列接続の場合を例にして考えて見ましょう。単純計算では 20kΩ になるはずです。ところが このときの抵抗の誤差を±5%とすれば、(10kΩ×1.05)+(10kΩ×1.05)=21kΩ、または(10kΩ×0.95)+(10kΩ×(0.95)=19kΩとなり 最悪状態では合成抵抗の誤差は+10%または-10%になります。この誤差があるゆえに再度同じ合成抵抗をつくっても同じ抵抗値になるとは限らないのです。実験や試作の段階で合成抵抗を使うことはよくあることです。その場合に抵抗値が重要な場合は実測し、本番では その値に近い単一の抵抗にトリマー抵抗を付加して補正するなどの対策を講じておくのが望ましいかと思います。

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